Módulo 18R3. Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales.- Unidad I: El movimiento como razón de cambio y la derivada.- Actividad Integradora III: La derivada y su función.

1. Lee con atención la siguiente situación:

Supongamos que el costo de la producción en pesos de x toneladas de jitomate está dada por la siguiente función: c (x) = 5x² + 3x

Es decir, para producir 1,150 toneladas de jitomate se necesitan c (1,150) = 5 (1,150)² + 3(1,150) = 6,615,950 (seis millones seiscientos quince mil novecientos cincuenta pesos).

Si queremos saber cuánto se deberá pagar si se incrementa la producción a 30 toneladas más, hay que derivar la ecuación de la producción total y así obtener el costo del incremento de la producción. Para ello, se puede realizar el siguiente proceso:

a.            Se deriva la función del costo de producción:

c(x)= 5x²+3x

Se deriva ya que se incrementa la producción 30 toneladas más, la derivada queda así: dx=10x+3.    1150+30=1180 toneladas.

2. A partir de lo anterior, responde:

• ¿Cuánto deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por producir 1,180 toneladas de jitomate?

R: $6,627,753.00 pesos.

• En esta situación ¿para qué se aplicó la derivada de la función de producción total?

R: Se requiere derivar la función inicial ya que hubo un incremento de la producción con respecto al tiempo y por ese cambio se requiere hacer la derivada de la función para obtener el resultado de ese aumento en producción el cual se suma a las toneladas iniciales.

 

Conclusión:

La derivada nos indica que se presentó un cambio en el volumen de producción en función del tiempo de fabricación.