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martes, 31 de mayo de 2016

Módulo 12. Matemáticas y representaciones del sistema natural.- Unidad 3: Ley de los gases.- Proyecto Integrador: Experimentando con las leyes de los gases.

Introducción:
Un gas es una sustancia que ocupa en su totalidad un volumen de un recipiente donde es contenido, y se conforma de partículas o moléculas, con movimiento en todas las direcciones. Los gases tienen diferentes propiedades: volumen, temperatura, presión, comprensibilidad, expansión, difusibilidad; lo que les permite reaccionar rápida y drásticamente a los cambios en el entorno, cosa que no sucede con los líquidos y los sólidos.

Gracias a éstos cambios o propiedades es que se pueden utilizar para medir la presión atmosférica, ver el comportamiento de un gas en una gaseosa, ver cómo exhala un volcán y la fuerza con la que lo hace y ver cómo con el helio podemos mandar a l aire globos inflados con este gas, logrando desplazarse a alturas  y distancias considerables
Todo en el universo está formado por materia y esta se puede encontrar en tres estados de agregación o estados físicos los cuales son: sólido líquido y gaseoso; en esta ocasión hablaremos de estado gaseoso. Los gases  y sus leyes fueron desarrolladas a finales del siglo XVII, cuando los científicos se percataron  que los gases se forman cuando un fluido tiene variantes en la presión, volumen y temperatura, por lo tanto cuando se excede la energía las  fuerzas de atracción entre moléculas estas interactúan, ocasionalmente chocándose o teniendo fricción entre ellas, al estar en estado gaseoso se mueven rápidamente y son libres de circular en cualquier dirección, extendiéndose a largas distancias, por esa razón a mayor temperatura la cantidad de moléculas individuales aumenta y así los gases se expanden para llenar contenedores que tienen una densidad baja, porque las moléculas se separan y pueden circular libremente en el estado gaseoso, de este modo los gases pueden comprimirse y tener una forma indefinida.
En la actualidad estas leyes son de gran importancia y ayuda ya que se aplican en un sinfín de industrias, en hospitales se utiliza el oxígeno y  en actividades cotidianas como el beber una soda o refresco con gas  o cargar gasolina; este usa el dióxido de carbono, cuando se abre la botella el gas escapa  y el carbono disuelto se eleva hacia arriba escuchándose  ese tradicional sonido, también en las bolsas de aire que utilizan los autos basado en la ley de Charles, siendo hoy día  sin duda un gran invento que salva vidas, se usan los gases en las latas de aerosol por ello no deben ser expuestas al calor ya que podrían explotar. Estos grandes científicos Gay Lussac, Robert Boyle, Jacques Charles  y Amedeo  Avogadro con  sus maravillosos inventos han revolucionado al mundo y son sin duda una gran aportación a la humanidad, a la ciencia, la tecnología entre otras áreas.

 Ley de Gay Lussac: Físico francés que en 1802  observó que todos los gases se expanden en una misma fracción de volumen por el aumento en la temperatura, por lo cual La presión del gas es directamente proporcional a su temperatura. Lo que reveló la existencia de un coeficiente de expansión térmica común lo que hizo posible la definición de una nueva escala de temperaturas conocida posteriormente como Kelvin (K).
P1 / T1 = P2 / T2
Ley de Boyle Mariotte: Químico inglés, nacido en Irlanda. La ley de Boyle fue descubierta en 1662 y en ella establece que: La presión del gas en un recipiente cerrado es inversamente proporcional al volumen del recipiente cuando la temperatura es constante.
P1 V1 = P2 V2
Ley de Charles: en 1787 Jacques Charles,  estudió por primera vez el test la relación entre el volumen y la temperatura en una muestra de gas a presión constante, observó que cuando se aumentaba la temperatura el volumen del gas aumentaba y al enfriar el gas el volumen disminuía. Por lo tanto; el volumen es directamente proporcional a la temperatura del gas: Si la temperatura aumenta, el volumen del gas aumenta, si la temperatura del gas disminuye el volumen del gas disminuye.
 V1 / T1 = V2 T2         Matemáticamente podemos expresarlo así: 

(El cociente entre el volumen y la temperatura es constante)

Ley de Avogadro: Amedeo Avogadro fue un físico italiano que en 1811 apoyo sus conocimientos, en los conocimientos preexistentes de esa época sobre los gases creando una hipótesis sobre el número de moléculas que existen en una molécula de gas, en la cual suponía que dos recipientes del mismo volumen conteniendo gases distintos sometiéndolas a la misma temperatura y presión deberían contener el mismo número de moléculas y en ella  establece la relación entre la cantidad de gas y su volumen, cuando se mantienen constantes la temperatura, la presión y recuerda que la cantidad de gas se mide en moles (M).   A presión y temperatura constantes, la misma cantidad de gas tiene el mismo volumen independientemente del elemento químico que lo forme. 
 V1  / n1  =  V2 / n2
                        
Ley general de los gases o ecuación general de los gases. Fue Gay Lussac quien hiciera la fusión entre las tres leyes existentes para los gases. En esta ley se combinan las distintas leyes como son: Ley de Boyle, Mariotte (a T cte),las dos leyes de Gay Lussac (a P cte) y (a V cte) Ley de Charles, en las cuales se refieren matemáticamente a cada una de las variables termodinámicas con relación a otra mientras todo lo demás se mantiene constante.
Esta es su ecuación general: P. V / T = CONSTANTE
LEY DE CHARLES
Hoy aplicaremos la Ley de Charles para explicar cómo el aire caliente en un globo aerostático o de cantoya hace que éste se eleve.
Jacques Alexandre César Charles, químico, físico y aeronauta francés, nació en Beaugency (Loiret) el 2 de noviembre de 1746 y falleció en París el 7 de abril de 1823.
Al tener noticias de las experiencias de los hermanos Montgolfier con su globo aerostático propuso la utilización del hidrógeno, que era el gas más ligero que se conocía entonces, como medio más eficiente que el aire para mantener los globos en vuelo.
En 1783 construyó los primeros globos de hidrógeno y subió él mismo hasta una altura de unos 2 km, experiencia que supuso la locura por la aeronáutica que se desató en la época.
Su descubrimiento más importante fue en realidad un redescubrimiento ya que en 1787 retomó un trabajo anterior de Montons y demostró que los gases se expandían de la misma manera al someterlos a un mismo incremento de temperatura.
El paso que avanzó Charles fue que midió con más o menos exactitud el grado de expansión observó que por cada grado centígrado de aumento de la temperatura el volumen del gas aumentaba 1/275 del que tenía a 0°C . Esto significaba que a una temperatura de -275 °C el volumen de un gas sería nulo (según dicha ley) y que no podía alcanzarse una temperatura más baja.
Dos generaciones más tarde Kelvin fijó estas ideas desarrollando la escala absoluta de temperaturas y definiendo el concepto de cero absoluto.
Charles no público sus experimentos y hacia 1802 Gay-Lussac publicó sus observaciones sobre la relación entre el volumen y la temperatura cuando se mantiene constante la presión por lo que a la ley de Charles también se le llama a veces ley de Charles y Gay-Lussac.
Esta ley nos indica que la dilatación de un gas a presión constante el volumen de un gas perfecto es directamente proporcional a su temperatura por ejemplo en un globito de Cantoya se entiende que al  encender  la mecha en la base del globo el calor disipado hará que se expandan las paredes del globo y el Oxígeno O2 se quema quedando sólo aire caliente que es menos pesado que el O2 y la presión del ambiente le ayudará a elevarse más, ya que a mayor altura menor presión.


Ejemplo:

Un gas tiene un volumen de 2.5 L a 25 °C. ¿Cuál será su nuevo volumen si bajamos la temperatura a 10 °C?
Recuerda que en estos ejercicios siempre hay que usar la escala Kelvin.
Solución: Primero expresamos la temperatura en kelvin:
T1 = (25 + 273) K= 298 K
T2 = (10 + 273 ) K= 283 K

Ahora sustituimos los datos en la ecuación:
2.5L

V2
-----
=
-----
298 K

283 K
Si despejas V2 obtendrás un valor para el nuevo volumen de 2.37 L.   
Experimento aplicando la ley de Charles.


Materiales que se requieren para dicho experimento:
1 globo de Cantoya o papel de china
1 mecha
1 encendedor
Buen clima.


*      PASO 1
Insertar la mecha en la base del globo para proceder a encenderla, asegurándonos que la mecha no toque las paredes del globo ya que se puede incendiar.

*      PASO 2
Encender la mecha del globo con cuidado asegurándonos de que el globo esté bien extendido y así pueda fluir el calor y se lleve a cabo la combustión del Oxígeno quedando sólo aire caliente lo que hará que el globo se eleve.


*      Paso 3
Nuestro globo se elevará debido al aire caliente dentro de él ya que conforme vaya ascendiendo la presión será menor exterior disminuirá conforme a la altura. Aquí aplica que a presión constante el volumen del aire aumentará proporcionalmente con la temperatura del aire caliente dentro del globo.

*      Paso 4
Nuestro globo al llenarse de aire caliente y la combustión del Oxígeno 02 comienza a elevarse ya que la presión es mayor dentro del globo que fuera. Y recorrerá una distancia considerable dependiendo de la cantidad de aire caliente que tenga, el viento y el oxígeno que haya en el ambiente, aproximadamente subirá 10,000 pies Ft, ya que si no hay Oxígeno O2 no habrá combustión.

Conclusión:
En las leyes de los gases tenemos infinidad de variantes, sin duda alguna todas han dejado un gran legado y del cual aprendemos el porqué del comportamiento de los gases en diferentes situaciones dependiendo del volumen, la presión, el peso la temperatura de cada una de éstas serán los resultados. 
Hoy día vemos reflejadas en nuestra vida diaria cada una de éstas leyes, las cuales aplicamos sin siquiera darnos cuenta de lo que hacemos, el para qué se usan y su importancia en la tecnología, la industria, la ciencia y hasta el entretenimiento.
En la ley  de Charles se manejan la presión y la temperatura que deberán ser directamente proporcionales para que su efecto se vea reflejado en este caso con el globo de Cantoya.  Gracias a ésta ley podemos disfrutar de paseos en globos aerostáticos y disfrutar de un paisaje magistral, al igual se aplica para poder en  algunas zonas, checar la hidrografía, orografía, la población en regiones muy altas y lejanas; de igual manera nos ayuda en el hogar al usar la olla express o de presión para cocinar, ya que la temperatura y la presión se mantienen constantes, haciendo que el contenido de la olla se cueza mejor y en menos tiempo. Gracias a Jacques Charles nuestra vida es más fácil, práctica y divertida.

Bibliografía:
Educa plus. (S/F). Leyes de los gases el porqué del comportamiento. 27 de mayo de 2016, de Educa plus Sitio web: http://www.educaplus.org/gases/ley_avogadro.html

Educa plus.(s/f). Ley de Charles, investigaciones. 27 de mayo del 2016, Educa plus Sitio web: https://fisindustrial.wordpress.com/tercer-corte/investigaciones-iii/ley-de-charles/

Mariii del Boom. (Mayo del 2011). http://quimica.laguia2000.com/conceptos-basicos/ley-de-avogadro. 28 de mayo de 2016, de la guía Sitio web: http://quimica.laguia2000.com/conceptos-basicos/ley-de-avogadro

Bigloo. (s/f). Ley general de gases. 28 de mayo de 2016, de bligoo Sitio web: http://fisica5.bligoo.com.mx/ley-general-de-los-gases#.V0OoNJHhDNN
Educa plus. (S/F). Ley de Boyle, Ley de Charles. 28 de mayo de 2016, de Educa Plus Sitio web: http://www.educaplus.org/gases/ley_charles.html
Poli libros físico química. (S/F). Ley de Charles. Recuperado 28 de mayo de 2016, de poli libro fisicoquímica. http://servicios.encb.ipn.mx/polilibros/fisicoquimica/gases/Ley%20charles.htm
Bibliografías y vidas. (S/F). Joseph-Louis Gay-Lussac. 29 de mayo de 2016, de Bibliográficas y vidas Sitio web: http://www.biografiasyvidas.com/biografia/g/gay_lussac.htm
Kevin Lee. (S/F). Aplicaciones en la vida real para las leyes de los gases. 29 de mayo de2016, de how en español Sitio web: http://www.ehowenespanol.com/aplicaciones-vida-real-leyes-gases-sobre_81533/

http://www.quimica-organica.com/ley-boyle/



martes, 17 de mayo de 2016

Módulo 12. Matemáticas y representaciones del sistema natural.- Unidad 2: Electricidad y magnetismo.- Actividad Integradora IV: Leyes eléctricas.

1.- Lee el siguiente problema:

Supongamos que tienes un calentador eléctrico en tú casa con capacidad de 45 litros de agua, que funciona con una corriente de 10 A para 120 V. El calentador puede calentar el agua desde 15°C en 30 minutos. Supongamos que tu familia está compuesta por 4 personas y usan aproximadamente 135 litros de agua caliente para bañarse diariamente, con un costo de $10.00 por kilowatt hora.

2.- A partir de esta información realiza lo que se solicita:

2.1 Primero calcula la potencia eléctrica del calentador; para esto deberás usar la ley de watt, cuya fórmula es:

P=V*I

Datos:

10 A.
120 V.

Para calcular la potencia eléctrica del calentador es necesario identificar los datos anteriores para multiplicar el voltaje por los amperes para obtener los watts quedando de la siguiente manera:

P=120*100
=120*10
=1200W.

2.2 Sustituye los valores, realiza la operación y anota el resultado en watts y kilowatts, considerando que 1 kilowatt es igual a 1000W, entonces 1200 W es igual a 1.2 kilowatts.

1Kw=1000W.
1200W/1000kW
=1.2kW.
1200W=1.2kW.





3.- Calcula la energía que gasta tú calentador en media hora (escribe el resultado en kW*h) es decir E=P*t.

Considera que la potencia es la energía utilizada por unidad de tiempo, es decir P=E/t; donde si la potencia se mide en kW y el tiempo en horas, entonces la energía se medirá en kW*h.

Vamos a utilizar el resultado del anterior ejercicio de kW y la media hora se representara obteniendo la mitad de 1 como número entero, teniendo como resultado 0.5h, ahora si realizamos el problema haciendo que:

E=P*t
=1200W*.50h
=600kW*h
=1.2kW*.50h
=0.6kW*h.

3.1 Sustituye los valores de la fórmula, realiza la operación y anota el resultado en kW-h.
4.- Con el resultado anterior, calcula el costo que paga tú familia diariamente por bañarse, considerando que gastan 135 litros de agua.
4.1 Primero calcula el costo de usar la cantidad de agua que se calienta en media hora (la capacidad máxima del calentador). Anota el resultado.

Recordemos que media hora se consume 0.6kW*h y el costo por kW*h es de $10.00.

Tomando la información, el costo de la media hora será:

C=0.6kW*h*10/(kW*h)
0.6*10
=6
Es igual a $6.00

4.2 Después, con el resultado anterior, calcula cuánto pagan por 135 litros de agua caliente.

Desarrollando el problema, hemos dicho que en media hora se calientan 45 litros de agua entonces para calentar 135 litros solo se necesitan de 90 minutos, expresándolo de la siguiente manera:

135/45
=3 medias horas.
Así que si en media hora su costo es de $6.00 para que se calienten 135 litros tendremos un costo de $18.00 así que representa:
6*3
=18
$18.00

5.- Tú calentador de agua se averió ya que su resistencia se rompió ¿De que valor debe comprarse la nueva resistencia para que funcione con la capacidad que tiene?

5.1 La resistencia la podemos calcular usando la ley de Ohm, con la ecuación R=V/I.

T/C=120V/10 A
=12 Ohm.

**T= Tensión
**C= Corriente.

5.2 Sustituye los valores de la fórmula, realiza la operación y anota el resultado.

R=120/10
=12 Ohm.

6.- Por último responde ¿Qué ley se aplica en el funcionamiento del calentador y porque? Explica brevemente tú respuesta.

La ley de Joule, en ella se menciona que la cantidad de calor que un circuito eléctrico genera es directamente proporcional a la energía que genera en potencia por tiempo, su factor de conversión en los julios de la energía a calorías es de 0.24.

Se representa, la cantidad de calorías es Q=P*t*0.24
Y en las otras medidas es Q=V*I*t*0.24.
Q=R*I2*t*0.24.

En la ley de Joule se expresa la potencia calórica que desvanece por una corriente que circula en la resistencia.

Bibliografía:

Mundo Electrónica. (Julio 06, 2015). Ley de Watt | Teoría Básica # 4. Mayo 09, 2016, de Mundo electrónica Sitio web: https://www.youtube.com/watch?v=jKRgf0sI72w

Web.net, Conocimientos. (Mayo 14, 2013). Relación entre voltaje, corriente y resistencia. Mayo 09, 2016, de Conocimientos Web.net Sitio web: http://www.conocimientosweb.net/dcmt/ficha4300.html

De la electricidad, Museo pirenaico. (S/F). Ley de Joule. Mayo 09, 2016, de Museo pirenaico de la electricidad Sitio web: http://www.mupiel.es/elect/ley/joule.html

http://www.quimica-organica.com/ley-boyle/




Módulo 12. Matemáticas y representaciones del sistema natural.- Unidad 2: Electricidad y magnetismo.- Actividad Integradora III: Fuerzas y cargas eléctricas.

1.- Lee con atención la siguiente situación:


Tres iones se encuentran en el espacio según la figura mostrada.




Los iones tienen las siguientes cargas eléctricas:


Ion 1: 4mC.
Ion 2: -3mC.
Ion 3: 5mC.


En cierto instante la distancia entre el ion 1 y el 2 es de 1mm (1x10-6) y la distancia entre el ion 2mm y el 3 es de 2 (1x10-6m).

2.- Calcula la fuerza entre los iones 1 y 3.

Recuerda que lo que nos permite medir la fuerza entre los iones 1 y 3 es la fórmula de la Ley de Coulomb.

Te recomendamos:

Revisar el ejemplo del tema 1 de la unidad 2 de este módulo, así como el vídeo que se encuentra en la siguiente dirección: https://www.youtube.com/watch?v=qpQkmsXu1Fo

Anotamos en este espacio los datos.

Cargas eléctricas:
Ion 1: 4mC.
Ion 2: -3mC.
Ion 3: 5mC.

Distancia entre los iones

Entre el ion 1 y el 2 es de 1mm (1x10-6).
Entre el ion 2 y el 3 es de 2mm (1x10-6)

mC=miliCulombios= 10-3C.
Micrómetros=10-6 m.
Para calcular la distancia 1 y 3, se suman las dos ya que representado queda de la siguiente manera:

1x10-6m+2x10-6 m
=3x10-6m.

Ø  Anotar los valores de cada elemento de la fórmula.
Ø  Sustituir los valores.

2.1 Realiza las operaciones necesarias para conocer cuál es la fuerza entre el ion 1 y el ion 3, anota el resultado.

F13= K*q1*q3/d213
=9x109N*m2/C4*4*10-3*C*5*10-3C/(3*10-6m)2
=9x109N*20*10-6/9*10-12
=20*109-6(12)N
=20*1015N.

2.2 Con base en el resultado obtenido indica si estos iones se atraen o se repelen y explica porque.

El resultado es positivo porque los iones se repelen, ya que los dos contienen la misma carga y cuando es negativo se atraen.

3.- Ahora, calcula la fuerza entre los iones 2 y 3.

3.1 Realiza las operaciones necesarias para conocer cuál es la fuerza entre el ion 2 y el ion 3 y anota el resultado.

F23=K*q2*q3/d223
=9X109N*m2/C2*-3*10-3C*5*10-3C/(2*10-6m)2
=9X109N*-15*10-6/4*10-12
=-33.75*109-6(-12)N
=-33.75*1015N.

3.2 Con base en el resultado obtenido indica si estos iones se atraen o se repelen y explica porque.

El resultado es que los iones se atraen porque el resultado fue negativo.

4.- Responde los siguientes cuestionamientos considerando las atracciones y repulsiones que sufren el ion 3, así como los valores de dichas fuerzas.


4.1 ¿Hacia dónde va el ion 3 cuando se relaciona su fuerza con el ion 1, izquierda o derecha? Toma como referencia la figura donde se representan los iones y recuerda que la carga de ambos es positiva.

El ion 3 está en la parte derecha del ion 1, cuando hay choque entre el ion 3 y el 1 se mueve hacia la derecha ya que son positivos y su reacción es separarse.

4.2 ¿Hacia dónde se va el ion 3 cuando se relaciona su fuerza con el ion 2, izquierda o derecha? Recuerda tomar como referencia la figura donde se representan los iones y no olvides que la carga del ion 2 es negativa y el ion 3 es positivo.

El mismo caso el ion 3 se encuentra a la derecha del ion 2 así que cuando existe atracción entre ellos, el ion 3 se mueve a su lado izquierdo para unirse al ion 2 ya que son cargas negativas ambos.

Bibliografía:

Red Ecu. (S/F). Ley de Coulomb. Mayo 09, 2016., de EcuRed Sitio web: http://www.ecured.cu/Ley_de_Coulomb



jueves, 12 de mayo de 2016

Módulo 12. Matemáticas y representaciones del sistema natural.- Unidad 1: Dinámica de fluidos.- Actividad Integradora II: El chorro de agua.

Desarrolla el procedimiento e incorpora la solución.


A un tinaco de 2.35m de alto se le hace un pequeño agujero debido al tiempo y la corrosión, este agujero se encuentra justo n la base del tinaco. Deduce la fórmula para calcular la velocidad  con que saldrá el chorro de agua por el agujero y calcula.

Desarrollo:

Partiendo de la ecuación de Bernoulli, toma en cuenta las consideraciones indicadas, realiza las sustituciones en la ecuación y escribe la expresión que resulta:




La velocidad en el punto más alto es insignificante comparada con la velocidad del chorro, es decir:

 entonces la expresión queda así:

En el primer paso que haremos será eliminar de la ecuación la fórmula que nos presentan con resultado de 0, quedando así:



En ambos puntos la expresión es aproximadamente la misma:



Entonces la expresión resultante es:

En el segundo paso quitamos de la ecuación la presión 1 y 2, ya que ambas nos dan 0 y dejamos la expresión resultante así:



Se considera que la altura en el punto más bajo es 0 por lo que pgh2=0, ya simplificada la representamos así:


Seguimos con la simplificación eliminando pgh2 como equivalencia de 0 tomando de la expresión anterior pero al mismo tiempo de la ecuación principal quedando la expresión así:



Ahora seguimos con la simplificación ahora eliminando pgh2 con equivalencia de 0 tomando de la expresión anterior pero al mismo tiempo de la ecuación principal quedando la expresión así:

Pgh1=pv22/2


Ahora despejamos la velocidad de la última expresión calculándola con esta fórmula.

a)    V2=(2gh1)2
b)     V2= Ö2gh1
c)    V2=2gh1

Ahora al tener las tres opciones tendremos que despejar la velocidad de la última expresión para saber cuál es la fórmula correcta.

Despejamos la velocidad empezando con el número 2

Pgh1=pv22/2

Despejamos p que al estar multiplicando pasa dividiendo.

2pgh1=pv22
2pgh1/p=pv22

Cancelamos p y queda
2gh1=v22

Ahora el exponente lo colocamos al otro lado y por ser elevación al cuadrado pasa a raíz cuadrada.
V2= Ö2gh1

Llegando al simplificado y nos da como resultado:

gh1= v22/2
2 gh1= v22
v2=Ö2gh1

Habiendo realizado los despejes, la velocidad se podrá calcular con la fórmula del inciso B.


Sustituye el valor de la altura del tinaco y calcula la velocidad con la que el agua sale por el agujero:

Información:

H=2.35m (Altura)
G=9.81m/s2 Gravedad.

Procedemos a calcular la velocidad:

V2= Ö2 (9.81(2.35))

Multiplicamos el valor de la altura por el valor de la gravedad.

V2= Ö23.053*2.
V2= Ö46.107m/s
V2= 6.79m/s.